Question

导数习题

f(x)=kx^3-x^2+x-5在R上市单调递减函数，则实数k的取值范围是？
= = 应该是 单调递增函数

Answer 1

要使f(x)在实数范围单调递增，只要f(x)的导数在实数范围恒大于零，n(x)=f(x)`=3kx^2-2x+1，n(x)所对应的抛物线开口向上，并且与x轴有且只有一个交点，因此k>0，b^2-4ac=4-12k<=0，k>=1/3。
因此k>=1/3时f(x)在R上单调递增（单调递增时导数为零的点只能是有限个）。