Question

已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1

2x表示2的x次方，4x表示4的x次方。
1.讨论函数f(x)的单调性
2.求函数f(x)的值域

Answer 1

解：①当x∈(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)
当x∈(-1,0)时 那么-x∈(0,1)
∴f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)=2^x/(4^x+1)
又函数f(x)为奇函数
∴f(0)=0 f(x)=-f(-x)
∴f(x)=-2^x/(4^x+1) x∈(-1,0)
f(0)=0
f(x)=2^x/(4^x+1) x∈(0,1)
∵2^x/(4^x+1)=1/(2^x+2^(-x))≤1/2
∴-2^x/(4^x+1)≥-1/2
∴f(x)在(-1,0)上是单调递减
在(0,1)上是单调递减。
即(-1,0)和(0,1)是函数的单调递减区间。
②由①可知在(-1,0) f(x)∈(-1/2,-2/5]
在(0,1)上 f(x)∈[2/5,1/2)
综上可得f(x)的值域为(-1/2,-2/5]∪{0}∪[2/5,1/2)

Answer 2

你好：
单调性的话你把2x看成t好了
函数化作t/t2+1
t的范围是大于1小于2
t/t2+1=1/(1+1/t)这个函数在（1,2)内显递减
而2的x次方是递增函数，所以fx在（0,1)上递减

根据单调性以及奇函数的性质可以得到值域就是（-0.5,0.5）

Answer 3

f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 当x属于(-1，0）时，-x属于(0,1), f(-x)=2^(-x)/[4

追问

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