Question

已知两个数的差是5，它们的平方和是37，则这两个数的和是???

Answer 1

设这两个数为别为x和y
x-y=5
x=y+5
x²+y²=37
(y+5)²+y²=37
2y²+10y-12=0
y²+5y-6=0
(y+6)(y-1)=0
y1=1；y2=-6
x1=6；x2=-1
这两数的和=±(1+6)=±7

追问

关于x的方程2x²+（k+1）x+2=0的一个根是2，则它的另一个根是？k=？

追答

把x=2代入方程得：
8+2(k+1)+2=0
k+1=-5
k=-6
代入方程得：
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2或x=2
则：另一个根为x=1/2
k=-6

追问

已知x1 x2是方程x²+3x+1=0的两个实数根，则x1³+8x2+20=???

追答

别再追问了！我一般不回答与本题无关的追问！

x1 x2是方程x²+3x+1=0的两个实数根
则：x2²=-3x2-1
x2²+3x2=-1
由韦达定理得：
x1+x2=-3
x1=-3-x2

x1³+8x2+20
=(-3-x2)³+8x2+20
=-(27+27x2+9x2²+x2³)+8x2+20
=-x2³-9x2²-19x2-7
=-x2(-3x2-1)-9(-3x2-1)-19x2-7
=3x2²+x2+27x2+9-19x2-7
=3x2²+9x2+2
=3(x2²+3x2)+2
=-3+2
=-1

Answer 2

解：a²+b²-（a-b）²=2ab=12
a²+2ab+b²=37+12=49
（a+b）²=49
a+b=±7

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Answer 3

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
25=37-2ab
2ab=12
(a+b)^2=37+12=49
a+b=7或-7

Answer 4

解：|x-y|=5①
x^2+y^2=37②
①两边平方得x^2-2xy+y^2=25③
②-③得：2xy=12（4）
②+(4)得：x^2+2xy+y^2=49
∴x+y=±7
∴这两个数的和是±7

Answer 5

解：设这两个数为 x 和 y
∵ x ² + y ² = 37
∴ x ² - 2 x y + y ² + 2 x y = 37
（x - y）² + 2 x y = 37
∵ x - y = 5
∴ 5 ² + 2 x y = 37
25 + 2 x y = 37
2 x y = 37 - 25
2 x y = 12
x y = 6
∵ x ² + y ² = 37 ， x y = 6
∴ x + y = ± √（x + y）²
= ±√（x ² + 2 x y + y ²）
= ±√（x ² + y ² + 2 x y）
= ±√（37 + 2 × 6）
= ±√（37 + 12）
= ±√ 49
= ± 7
∴ x + y = ± 7

Answer 6

6,1
和为7