Question

公务员 环线排列问题的原理

具体问题就是假如有n个人，围成一圈，问一共有多少种排法。
公式是：（n-1）！ 也就是（n-1）的阶乘，请问这个公式的原理是怎么来的？
急需回答啊，谢谢！

Answer 1

环形排列和排成一排不同，圈是没有排头的，先选出一个人当排头，剩下的人就可以按照排成一排的思想来解决了，也就是说n个人的环形排列就相当于n-1个人站成一排，用字母来表示就是n个人的环形排列就相当于n-1个人站一排。
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根据排列组合公式，n-1个人站一排的排列方式有（n-1）！种情况。
公务员 环线排列问题的原理

Answer 2

环形排列原理解析：

环形排列和排成一排不同，圈是没有排头的，先选出一个人当排头，剩下的人就可以按照排成一排的思想来解决了，也就是说n个人的环形排列就相当于n-1个人站成一排，用字母来表示就是n个人的环形排列就相当于n-1个人站一排。

根据排列组合公式，n-1个人站一排的排列方式有（n-1）！种情况。

扩展资料：

不妨来分析一下，如果给n个同学编号为1，2，3，4，…..n，那这个时候如果用排成一排的思想先来分析，再让他们首位相连围成一起。

举个简单的例子1234…..n和234…..n1就是两种不同的排列情况，但是如果将这两种排列首尾相接分别围成两个圈，就会发现这是两个一样的圈，元素的相对位置都是一样的，所以不能把环形排列看成单纯的排成一排。

来思考一下，1作为这五个元素中的一员，，把位置固定不变，所有人围着他来站位，是可以组成全部的情况，因为组成的圈经过简单的顺时针逆时针的旋转就可以把1转到同一个位置了，有多少种排列情况就和1没有关系了，完全取决于剩下的人，也就是（n-1）！种情况。

Answer 3

n个人围成一圈，换句话就是n个人站在n个位置上，第一个人有n个位置选择,第二个人有(n-1)个,第三个人有(n-2)个，第四个人有(n-3)个........依此类推共有n!种排法，但是有对于每一种排法旋转后都可以得到n种，这n种是重复的，所以有n!/n=(n-1)! 种排法。

追问

对于每一种排法旋转后都能得到n种这句话不是很理解。。 可否详细再解释下

追答

围成一圈的话，你想，是不是等于每个人的位置都是一样的，哪个位置不论谁第一个选，其实就等于n个人都也选了，这个跟站成一排是不一样的，这样讲的话，有更好理解了吗

Answer 4

环形排列和排成一排不同，圈是没有排头的，先选出一个人当排头，剩下的人就可以按照排成一排的思想来解决了，也就是说n个人的环形排列就相当于n-1个人站成一排，用字母来表示就是n个人的环形排列就相当于n-1个人站一排。
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根据排列组合公式，n-1个人站一排的排列方式有（n-1）！种情况。
公务员 环线排列问题的原理

Answer 5

每确定一种排列，只要它们的相对位置没有改变，就算同一种排列。如用“abcdefghijkl”作环形排列，它们其中一种排列分别对应时钟上12,1,2,3…，即a对12，b对1，c对2…将abcdefghijkl顺时针旋转一个数字，此时是a对1，b对2，c对3…这时abcdefghijkl相对位置没改变，还是顺时针a到b，b到c，c到d…这时还算是同一种排列。所以每确定一种排列都重复了12次，所以十二个字母环形排列为12！/12，n个不同元素环形排列排列方式有n！/n种，即(n－1)！种