Question

如图,三角形ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为

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Answer 1

方法一：如图

过点C作CE⊥AB于E，设每个小正方形的边长为1

∵AD=3，BD=4

∴AB=√(AD²+BD²)=√(3²+4²)=5

同理：

AC=√(AD²+CD²)=√(3²+2²)=√13

∵sinB=AD/AB=3/5

∴CE/BC=CE/2=sinB=3/5

∴CE=6/5

∵CE⊥AB

∴sinA=CE/AC=6√13/65

方法二：正弦定理

∵AD=3，BD=4

∴AB=√(AD²+BD²)=√(3²+4²)=5

同理：

AC=√(AD²+CD²)=√(3²+2²)=√13

∵sinB=AD/AB=3/5

    BC/sinA=AC/sinB

∴sinA=BC●sinB/AC=(2*3/5)/√13=6√13/65