Question

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定 F (n) = p q ．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有 F (18) = 3 6 = 1 2 ．结合以上信息，给出下列关于F （n） 的说法：① F (2) = 1 2 ；② F (24) = 3 8 ；③ F (27) = 1 3 ；④若n是一个整数的平方，则F （n） =1．其中正确的说法有______．（只填序号）

Answer 1

（1）2可以分解成1×2，所以 F(2)= 1 2 ；故正确． （2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以 F(24)= 4 6 = 2 3 ；故（2）错误． （3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以 F(27)= 3 9 = 1 3 ；故正确． （4）若n是一个整数的平方，则F（n）=两个相同的整数相除=1，故（4）正确． 所以正确的说法是①；③；④．