Question

如图，在 □ ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=

如图，在 □ ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则AF的长为__________.

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Answer 1

6

试题分析：，在 □ ABCD中，AB="6" ，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，在直角三角形ABG中 ；∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F， ；在 □ ABCD中，AD=BC，AD//BC； ；所以 ；所以三角形ABE是等腰三角形，AB=BE=6，CE=BC-BE=9-6=3，又因为BG⊥AE，所以AE=2AG=4；∵ ∴ ，所以 是等腰三角形；在直角三角形ABG中 ，∵∠BAD的平分线交BC于点E，AD//BC ∴  ∴ ；在等腰三角形CEF中∵EF="2CE" =2；AF的长=2+2+2=6 点评：本题考查平行线、勾股定理，掌握平行线的性质和勾股定理的内容是解答本题的关键