Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD ∥ OC．（1）求证：点E是弧BD的

如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD ∥ OC．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）连接OD． ∵AD ∥ OC， ∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB． （1分） ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． （2分） ∴∠COD=∠COB．（3分） ∴弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点． （4分） （2）由（1）可知∠COD=∠COB， 在△COD和△COB中， OD=OB ∠COD=∠COB OC=OC ，（5分） ∴△COD≌△COB， ∴∠CDO=∠CBO．（6分） ∵BC与⊙O相切于点B， ∴BC⊥OB，即∠CBO=90°． （7分） ∴∠CDO=90°，即DC⊥OD． ∴CD是⊙O的切线． （8分）