Question

比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞4 2 +5 2 ______2×4×5；（-1） 2

比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞4 2 +5 2 ______2×4×5；（-1） 2 +2 2 ______2×（-1）×2；（ 3 ） 2 +（ 1 3 ） 2 ______2× 3 × 1 3 ；3 2 +3 2 ______2×3×3．通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．

Answer 1

∵4 2 +5 2 =41，2×4×5=40，∴4 2 +5 2 ＞2×4×5； ∵（-1） 2 +2 2 =5，2×（-1）×2=-4，∴（-1） 2 +2 2 ＞2×（-1）×2； ∵（ 3 ） 2 +（ 1 3 ） 2 =3 1 9 ，2× 3 × 1 3 = 2 3 3 ， ∴（ 3 ） 2 +（ 1 3 ） 2 ＞2× 3 × 1 3 ； ∵3 2 +3 2 =18，2×3×3=18， ∴3 2 +3 2 =2×3×3． 通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍． 设两个实数a、b，则a 2 +b 2 ≥2ab．