Question

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b ∥ α；

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b ∥ α； ②若a ∥ α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a ∥ α或a?α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b ∥ α，a⊥b，a⊥α，可得出此b ∥ α或b?α，再b?α，可得b ∥ α由是真命题；   
②若a ∥ α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题；
③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a ∥ α或a?α，是正确命题； 
④由a⊥b，a⊥α可推出b ∥ α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题．
故选D．