如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=22，点E是 C1D1的中点，
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=22，点E是C1D1的中点，点F在B1C1上且B1F=2FC...
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=22，点E是 C1D1的中点，点F在B1C1上且B1F=2FC1．（Ⅰ）证明：AC1⊥平面EFC；（Ⅱ）求锐二面角A-FC-E平面角的余弦值．
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（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，
建立如图所示空间直角坐标系A-xyz．
则依题意，得A（0，0，0），C（4，2，0），
C1（4，2，2），E（3，2，2），F(
，
，2)．…（3分）
∴
＝(4，2，2)，
＝(
，?
，0)，
＝(1，0，?2)，
∴
?
═(4，2，2)?(
，?
，0)＝0．
?
═(4，2，2)?(1，0，?2)＝0
∴AC1⊥EF，AC1⊥EC．又EF，EC?平面EFC
∴AC1⊥平面EFC． …（6分）
（Ⅱ）解：设向量
（Ⅰ）证明：以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，
建立如图所示空间直角坐标系A-xyz．
则依题意，得A（0，0，0），C（4，2，0），
C1（4，2，2），E（3，2，2），F(
| 10 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴| AC1 |
| EF |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| EC |
∴
| AC1 |
| EF |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| AC1 |
| EC |
∴AC1⊥EF，AC1⊥EC．又EF，EC?平面EFC
∴AC1⊥平面EFC． …（6分）
（Ⅱ）解：设向量
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