已知函数f(x)＝x 2+ax+ax，且a＜1（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（2）设函数g（x）=
已知函数f(x)＝x2+ax+ax，且a＜1（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（2）设函数g（x）=x?f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k...
已知函数f(x)＝x 2+ax+ax，且a＜1（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（2）设函数g（x）=x?f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k为常数..若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并比较1x1+1x2与4的大小．
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（1）∵函数f(x)＝
=x+
+a
任取1≤x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1?x2＞1，
又∵a＜1
得x1?x2-a＞0
则f（x1）-f（x2）=（x1+
+a）-（x2+
+a）=x1?x2+
?
=(x1?x2)+
＜0
即f（x1）＜f（x2）
故函数f（x）在[1，+∞）上单调递增
（2）函数g（x）=x?f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a=x2+kx+|x2-1|=
，
故函数g（x）在（0，1]上是单调函数，故方程g（x）=0在（0，1]上到多一个解
方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2＜2
若1＜x1＜x2＜2，则x1?x2=?
＜0，不符合题意，
∴0＜x1≤1＜x2＜2，
由g（x1）=0得：k=-
，故k≤-1；
由g（x2）=0得：k=
-2x2，故?
＜k＜-1
综上当?
＜k＜-1时，方程g（x）=0在（0，2）上有两个解
∵0＜x1≤1＜x2＜2，
∴k=-
| x 2+ax+a |
| x |
| a |
| x |
任取1≤x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1?x2＞1，
又∵a＜1
得x1?x2-a＞0
则f（x1）-f（x2）=（x1+
| a |
| x1 |
| a |
| x2 |
| a |
| x1 |
| a |
| x2 |
| x1?x2?a |
| x1?x2 |
即f（x1）＜f（x2）
故函数f（x）在[1，+∞）上单调递增
（2）函数g（x）=x?f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a=x2+kx+|x2-1|=
|
故函数g（x）在（0，1]上是单调函数，故方程g（x）=0在（0，1]上到多一个解
方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2＜2
若1＜x1＜x2＜2，则x1?x2=?
| 1 |
| 2 |
∴0＜x1≤1＜x2＜2，
由g（x1）=0得：k=-
| 1 |
| x1 |
由g（x2）=0得：k=
| 1 |
| x2 |
| 7 |
| 2 |
综上当?
| 7 |
| 2 |
∵0＜x1≤1＜x2＜2，
∴k=-
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