Question

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的物块（可以看成质点），在离A点4.0m处的C点以初速度V 0 冲向圆环，要求物块在圆环上运动的过程中不脱离圆环，那么对初速度V 0 有什么要求？（已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s 2 ）

Answer 1

运动时最高点不超过D点（D点是与圆心O等高的环上的一点），对于这种情况：要物块不离开圆环，则v D =0，或到不了D点， 根据动能定理，则有： 1 2 m v 2D - ′1 2 m v 20 =-μmg L AC -mgR 解得： v 0 ≤2 6 m/s 当运动到最高点B点时，则最高点的速度不能低于 gR ，才能不离开圆环， 对物块从C到B过程，根据动能定理， 则有： 1 2  m v 2B - 1 2 m v 20 =-μmg L AC -mg h AB 代入数据，解得：v 0 ≥6m/s， 综合所述，则有：v 0 ≥6m/s 或  v 0 ≤2 6 m/s ． 答：要求物块在圆环上运动的过程中不脱离圆环，那么对初速度V 0 有：v 0 ≥6m/s 或  v 0 ≤2 6 m/s ．