Question

如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：

如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．

Answer 1

（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AE=

1

2

AB

1

2

×10=5，DF=AF=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，
∴EF垂直平分AD．