Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比为q，且满足a1=3，b1=9，a2+b2=33，S3

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比为q，且满足a1=3，b1=9，a2+b2=33，S3=2q2．（1）求an与bn（2）设Cn=3anlog3bn，记数列{cn}的前n项和为Tn，若对于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则

a1+d+b1q＝33 3(2a1+2d) 2 ＝2q2

，整理得

d+9q＝30 9+3d＝2q2

…3分
消去d得：2q²+27q-99=0，
解得q=3或q=-

33

2

（不合题意，舍去）…5分
当q=3时，d=3，∴a_n=a₁+（n-1）d=3n…6分
b_n=b₁q^n-1=3ⁿ⁺¹…7分
由c_n=

3

anlog3bn

得，c_n=

3

3nlog33n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

…8分
T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-04-22 在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2 =s2=12 150 2012-10-16 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足a1=3,b1=1, 6 2011-08-03 等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1且b2+S2=12，{bn}的公比q=S2/b2 25 2010-10-19 等差数列an的前n项的和为Sn，且满足a3=10,S7=91,数列{bn+1-bn}的公比为1/2的等比数列，，且满足b1=1,b2=2 27 2014-02-08 在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q， 79 2011-01-25 设等差数列{An}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{Bn}的前n项和为Tn。已知A1=1，B1=3，A3+B3=17，T3-S3 8 2010-10-02 设等差数列｛an｝的前n项的和为Sn,公比是正数的等比数列｛bn｝的前n项的和为Tn已知a1=1 b1=3，a3+b3=17， 45 2011-04-05 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项的和为Tn，己知a1=1，b1=3，a3+b2=8，T3 5 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式