Question

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是（　

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是（　　）A．X+YB．X-YC．max（X，Y）D．min（X，Y）

Answer 1

由于X～E（λ），所以密度函数为f(x)＝

λe?λx，x＞0 0，x≤0

，
分布函数为F(x)＝

1?e?λx，x＞0 0，x≤0

?EX＝

1

λ

，DX＝

1

λ2

，所以A，B，C都不对．
因为E(X+Y)＝

2

λ

，E(X?Y)＝0，
而max（X，Y）的分布函数不是F2(x)＝

1?e?2λx，x＞0 0，x≤0

，
所以D对．
事实上，min（X，Y）的分布函数为
P{min（X，Y）}≤x}=1-P{min（X，Y）}＞x}=1?P{X＞x，Y＞x}＝1?P{X＞x}P{Y＞x}＝1?[1?F(x)]2＝

1?e?2λx，x＞0 0，x≤0

．
故选择：D．