Question

（2014?成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN

（2014?成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是______．

Answer 1

解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=

1

2

MD=

1

2

，
∴FM=DM×cos30°=

3

2

，
∴MC=

FM2+CF2

=

7

，
∴A′C=MC-MA′=

7

-1．
故答案为：

7

-1．

Answer 2

如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，
则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴  .∴   .
∴  .
又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，
∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2.
∵M A′=NA=1，∴  .
∴A′C长度的最小值是  .
 

Answer 3

A′的轨迹在以M为圆心，MA为半径的圆上。问题转化为：求C到⊙M上一点的最短距离

手画的，有点丑，见谅

如图，最短距离就是MC-半径，即√7-1