如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12．（1）求证：面SA
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求面SAD与面S...
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求面SAD与面SDC所成角的余弦值．
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（1）证明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，
∴SA⊥BC，
∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB
∵BC?面SBC
∴面SAB⊥面SBC．
（2）解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵SA=AB=BC=1，AD=
，
∴S（0，0，1），D（
，0，0），C（1，1，0），
∴
＝(
，0，?1)，
=（1，1，-1），
设平面SCD的法向量
＝(x，y，z)，
则
∴SA⊥BC，
∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB
∵BC?面SBC
∴面SAB⊥面SBC．
（2）解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵SA=AB=BC=1，AD=
| 1 |
| 2 |
∴S（0，0，1），D（
| 1 |
| 2 |
∴
| SD |
| 1 |
| 2 |
| SC |
设平面SCD的法向量
| n |
则
|
