已知二次函数y=2x2+m.(1)若点(-2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1______y2(填“>”、
已知二次函数y=2x2+m.(1)若点(-2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1______y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如图,此二次函数的图象经...
已知二次函数y=2x2+m.(1)若点(-2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1______y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,-4),正方形ABCD的顶点C、D在x轴上,A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.
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(1)x=-2时,y1=2×(-2)2+m=4+m,
x=3时,y=2×32+m=18+m,
∵18+m-(4+m)=14>0,
∴y1<y2;
故答案为:<;
(2)∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,-4),
∴m=-4,
∵四边形ABCD为正方形,
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴,
∴OD=OC,S阴影=S矩形BCOE,
设点B的坐标为(n,2n)(n>0),
∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上,
∴2n=2n2-4,
解得,n1=2,n2=-1(舍负),
∴点B的坐标为(2,4),
∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8.
x=3时,y=2×32+m=18+m,
∵18+m-(4+m)=14>0,
∴y1<y2;
故答案为:<;
(2)∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,-4),
∴m=-4,
∵四边形ABCD为正方形,
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴,
∴OD=OC,S阴影=S矩形BCOE,
设点B的坐标为(n,2n)(n>0),
∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上,
∴2n=2n2-4,
解得,n1=2,n2=-1(舍负),
∴点B的坐标为(2,4),
∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8.
引用蔷薇骑士0441的回答:
(1)x=-2时,y1=2×(-2)2+m=4+m,x=3时,y=2×32+m=18+m,∵18+m-(4+m)=14>0,∴y1<y2;故答案为:<;(2)∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,-4),∴m=-4,∵四边形ABCD为正方形,又∵抛物线和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴,∴OD=OC,S阴影=S矩形BCOE,设点B的坐标为(n,2n)(n>0),∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上,∴2n=2n2-4,解得,n1=2,n2=-1(舍负),∴点B的坐标为(2,4),∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8.
(1)x=-2时,y1=2×(-2)2+m=4+m,x=3时,y=2×32+m=18+m,∵18+m-(4+m)=14>0,∴y1<y2;故答案为:<;(2)∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,-4),∴m=-4,∵四边形ABCD为正方形,又∵抛物线和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴,∴OD=OC,S阴影=S矩形BCOE,设点B的坐标为(n,2n)(n>0),∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上,∴2n=2n2-4,解得,n1=2,n2=-1(舍负),∴点B的坐标为(2,4),∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8.
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x=-2时,y1=2×(-2)2+m=4+m,
x=3时,y=2×32+m=18+m,
∵18+m-(4+m)=14>0,
∴y1<y2;
故答案为:<;
(2)∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,-4),
∴m=-4,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OD=OC,S阴影=S矩形BCOE,
设点B的坐标为(x,2x)(n>0),
∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上,
∴2x=2x2-4,
解得,x1=2,x2=-1(舍负),
∴点B的坐标为(2,4),
∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8.
x=3时,y=2×32+m=18+m,
∵18+m-(4+m)=14>0,
∴y1<y2;
故答案为:<;
(2)∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,-4),
∴m=-4,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OD=OC,S阴影=S矩形BCOE,
设点B的坐标为(x,2x)(n>0),
∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上,
∴2x=2x2-4,
解得,x1=2,x2=-1(舍负),
∴点B的坐标为(2,4),
∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8.
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