Question

已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1______y2（填“＞”、

已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1______y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

Answer 1

（1）x=-2时，y₁=2×（-2）²+m=4+m，
x=3时，y=2×3²+m=18+m，
∵18+m-（4+m）=14＞0，
∴y₁＜y₂；
故答案为：＜；

（2）∵二次函数y=2x²+m的图象经过点（0，-4），
∴m=-4，
∵四边形ABCD为正方形，
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，
∴OD=OC，S_阴影=S_矩形BCOE，
设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），
∵点B在二次函数y=2x²-4的图象上，
∴2n=2n²-4，
解得，n₁=2，n₂=-1（舍负），
∴点B的坐标为（2，4），
∴S_阴影=S_矩形BCOE=2×4=8．

Answer 2

引用蔷薇骑士0441的回答：
（1）x=-2时，y1=2×（-2）2+m=4+m，x=3时，y=2×32+m=18+m，∵18+m-（4+m）=14＞0，∴y1＜y2；故答案为：＜；（2）∵二次函数y=2x2+m的图象经过点（0，-4），∴m=-4，∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上，∴2n=2n2-4，解得，n1=2，n2=-1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8．

x=-2时，y1=2×（-2）2+m=4+m，
x=3时，y=2×32+m=18+m，
∵18+m-（4+m）=14＞0，
∴y1＜y2；
故答案为：＜；

（2）∵二次函数y=2x2+m的图象经过点（0，-4），
∴m=-4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，
设点B的坐标为（x,2x）（n＞0），
∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上，
∴2x=2x2-4，
解得，x1=2，x2=-1（舍负），
∴点B的坐标为（2，4），
∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8．