在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x4的系数为 ______
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∵(1+x+x2)(1-x)10=(1-x)10+x(1-x)10+x2(1-x)10
∴(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x4的系数为
(1-x)10的含x4的系数加上其含x3的系数加上其含x2项的系数
∵(1-x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(-x)r
令r=4,3,2分别得展开式含x4,x3,x2项的系数为C104,-C103,C102
故(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x4的系数为
C104-C103+C102=135,
故答案为135
∴(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x4的系数为
(1-x)10的含x4的系数加上其含x3的系数加上其含x2项的系数
∵(1-x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(-x)r
令r=4,3,2分别得展开式含x4,x3,x2项的系数为C104,-C103,C102
故(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x4的系数为
C104-C103+C102=135,
故答案为135
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