Question

已知函数f(x)＝x2-aInx，求f(x)在[1，+∞)上的最小值

Answer 1

这个函数求一下导数得到：2x-a/x
当a大于0的时候这个导函数显然是递增函数，
当把a带进导函数的时候等于2-a

1：当2-a大于等于0的时候，也就是a大于0小于等于2的时候，这个函数的导函数恒大于等于0，也就是增函数，这时候函数的最小值也就是f（1）等于1

2：当函数大于2的时候， x等于根号（a/2)的时候此时导函数等于0，所以函数在大于1小于根号（a/2)上是递减的，在大于根号（a/2)上递增的，所以此时f（根号(a/2))是最小值，代入函数得:
a/2-1/2aIn(a/2)

3：当a小于等于0的时候，此时导函数是一个双钩函数，此时导函数不管a取什么值都是恒大于0的，所以此时函数递增，那么还是f（1）是最小值，得到=1

综上所述，当a小于等于2的时候函数最小值为f（1）=1
当a大于2的时候函数最小值为a/2-1/2aIn(a/2)

Answer 2

对f(x)求导，可得f'(x)=2x-a/x
令f'(x)=0
得到x^2=a/2
所以a>0,否则无解
此时x=根号（a/2）
最小值就是f(√(a/2))=a/2-1/2In(a/2)

Answer 3

解
对f(x)求导，可得f'(x)=2x-a/x
令f'(x)=0
得x²=a/2 即x=±√（a/2）（a>0）
由于x的定义域为[1，+∞)
因此x=√（a/2） 且（a>2）
当x＜√（a/2）时f'(x)=2x-a/x=（2x²-a）/x＜0
当x＞√（a/2）时f'(x)=2x-a/x=（2x²-a）/x＞0
所以f(x)在x=√（a/2）时取得极小值
f(x)的极小值是f(√(a/2))=a/2-a/2In(a/2)
又由于f(x)在[1，√（a/2））区间内是减函数（f'(x）＜0）
所以f(1)＞f(√（a/2）)
所以x=√（a/2）就是函数f(x) 的最小值点
最小值为f(√(a/2))=a/2-a/2In(a/2) （a>2）

Answer 4

要对a分类讨论 太麻烦了 不好意思了

Answer 5

不知道