Question

已知函数f(x)＝(ax2-x)Inx-1/2ax2+x 求函数f(x)的单调区间？

Answer 1

f(x)＝(ax2-x)Inx-1/2ax2+x
f'(x)=﹙2ax-1﹚㏑x
1)若a≤0,
函数f(x)在（0,1）单调增
在[1，＋∞﹚单调减
2）若0＜a＜1/2
函数f(x)在（0,1）及﹙1/2a，＋∞﹚单调增
在[1，1/2a]单调减
3）若1/2＜a
函数f(x)在（1,＋∞）及﹙0，1/2a﹚单调增
在[1/2a，1]单调减
注：1/2a：2a为分母

Answer 2

还是求导数:等于
（2ax-1）lnx
函数的定义域是x大于0

当a小于等于0的时候，2ax-1小于0，所以当x大于1的时候递减，当x大于0小于1的时候递增
当a大于0的时候：
1： 当1/2a大于1的时候，即a大于0小于0.5的时候，函数在（0,1）上递增，在（1,1/2a)递减，在大于1/2a上递增
2： 当a=0.5时，函数在x大于0的区间上递增
3：当大于0.5的时候，函数在大于0小于1/2a上递增，（1/2a,1)上递减，大于1的区间上递增

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