Question

已知关于x的方程x^ +（2k+10）x+k^ -2=0

的两个实数根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值

Answer 1

已知关于x的方程x²+（2k+10）x+k² -2=0的两个实数根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值
解：因为有两个不等的实数根x₁，x₂，故其判别式Δ=(2k+10)²-4(k²-2)=40k+108>0，
即有k>-108/40=-27............(1)；
x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(2k+10)²-2(k²-2)=3(k²-2)-10
化简得k²-40k-120=0，故k=(40±√2080)/2=20±2√ 130......(2)
(1)∩(2)={k︱k=20±2√ 130}.

Answer 2

题目是这样的吧：
X^2+(2k+10)X+k^2-2=0
因为此方程有两个实数根，
所以：x1+x2=-(2k+10)................(1)
x1*x2=k^2-2......................(2)
又据题意有：
(x1)^2+(x2)^2=3x1*x2-10......(3)
由1、2、3式构成方程组解出：

k1=60 k2=-20

Answer 3

设两个实数根为 a和b 则有a+b=-（2k+10）/2，a*b=k^-2 a^+b^=(a+b)^-2ab 根据条件带入K值列出 一元二次方程式 解得K值 并且K值要满足 （2k+10）^-4（k^-2）>0