Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC,DE∥AC,DF∥AB，求证：DE+DF=AB

Answer 1

证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵DE∥AC
∴∠EDB＝∠C
∴∠EDB＝∠B
∴BE＝DE
∵DF∥AB
∴平行四边形AFDE
∴AE＝DF
∵AE+BE＝AB
∴DE+DF＝AB

Answer 2

解： 由DE//AC,DF//AB知 AEFD是平行四边形，所以DF=AE
由DE//AC 知 角EDB=角ACB 角BED=角BAC 而EBD公共 可知
三角形EDB相似等腰三角形ABC 所以EB=ED
所以DE+DF=EB+AE=AB

不清楚再问，战马1937为您服务，祝您愉快

追问

相似的知识我们还没学，所以有没有别的方法解决

追答

∵DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F ∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 从而 DF=AE ① DE=AF ② 又 ∵ AB=AC ∴三角形BDE，CDF是等腰三角形 从而 DE=BE ③ DF=CF ④ 由①+②+③+④得 DF+DE+DE+DF=AE+AF+BE+CF 2(DE+DF)=AB+AC 又 ∵ AB=AC 从而 2(DE+DF)=2AC ∴DE+DF=AC

追问

∴三角形BDE，CDF是等腰三角形 为什么？AB=AC好像和它没什么关联啊

追答

利用角的相等 同位角
这里花不了图，难以详解，请原谅

Answer 3

虽然你没画图，但是我想这道题应该是这样做的。解题如下。
∵DE∥AC,DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴AE=FD，AF=ED。
∵AB=AC，∴三角形为等腰三角形，∠B＝∠C.
∵DF∥AB,∴∠B＝∠EDC，∴△FCD为等腰三角形，∴FC =FD =AE .则有AE+AF=AC=AB

Answer 4

DE||AC,DF||AB则四边形AEDF是平行四边形，所以DF=AE;
AB=AC,则三角形ABC是等腰三角形，又DE||AC，所以三角形EBD是等腰三角形，所以DE=BE;
两等式相加，即DF+DE=AE+BE=AB

Answer 5

∵DE∥AC,DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDB=∠∠C，∴∠EDB=∠B
∴BE=DE，
∴DE+DF=BE+AE=AB