Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点位远点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设曲线C经过伸缩变换

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点位远点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设曲线C经过伸缩变换（x'=2x y'=y）得到曲线C'，设曲线C'上任一点为M（x,y）则x+2√3y的最小值为______。

Answer 1

曲线C为中心在原点，半径为 1 的圆，因此C的直角坐标方程为 x^2+y^2=1 ，
变换后的方程为 x^2/4+y^2=1 ，
令 x=2cosa ，y=sina ，
则 x+2√3*y=2cosa+2√3*sina=4sin(a+b) ，
因此 最小值为 -4 。