Question

求解一道函数题。

Answer 1

①
取a=0,b=0
则f(0x0)=0f(0)+0f(0)=0
则f(0)=0
取a=1,b=1
则f(1X1)=1f(1)+1f(1)=2f(1)
f(1)-2f(1)=0
f(1)=0
②
f(-x)=f(-1x)=-f(x)+xf(-1)
f(x)=f(1x)=f(x)+xf(1)
当a=-1，b=-1时
f(-1x(-1))=-f(-1)-f(1)
f(1)=2f(-1)
f(-1)=0
所以上式
f(-x)=f(-1x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
为奇函数

Answer 2

f（0）=0

Answer 3

1.设A,B都等于0，所以解出F(0)=0
设A,B都等于1，所以解得F(1)=0
2.

Answer 4

令a=b=1 带入得 f(1)=2(1) ==>f(1)=0
令a=b=0 得 f(0)=0
a=-1,b=-1带入得 f(1)=-2f(-1)==>f(-1)=0
b=-1带入得 f(-a)=af(-1)-f(a)==>f(-a)=-f(a)==>f(x)是奇函数

Answer 5

1.令a=b=0，代入得f（0）=0•f（0）+0•f（0）=0．
令a=b=1，代入得f（1）=1•f（1）+1•f（1），则f（1）=0

2.证明：令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0
令a=b=-1，则f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
令a=x，b=-1，则f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）
则f（x）为奇函数

Answer 6

1、f(0*0)=0*f(0)+0*f(0)=0
f(0)=0
f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0
2、偶函数关于y轴对称
f(1)=f(-1*-1)=-1*f(-1)-1*f(-1)=-2f(-1)=0
f(-1)=0
f(x)=f(-x*-1)=-1*f(-x)-a*f(-1)=-f(-x)
所以是偶函数