Question

在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长

在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长是……求简单点的，对的追加20分

Answer 1

当c+b/2=15,a+b/2=12时因为c=b所以b=10，a=7（满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）

当c+b/2=12,a+b/2=15时因为c=b所以b=8，a=11（满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）

Answer 2

两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
将③代入，得：
2(BC+3)+BC=27
∴BC=7
即，底边长是7

2.当两腰AB=AC<底边BC时：
依题意有：
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得：BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得：AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式，得：
2(BC-3)+BC=27
∴BC=11
即，底边长是11

综上，此等腰三角形的底边长是7或者11

Answer 3

两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
将③代入，得：
2(BC+3)+BC=27
∴BC=7
即，底边长是7

2.当两腰AB=AC<底边BC时：
依题意有：
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得：BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得：AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式，得：
2(BC-3)+BC=27
∴BC=11
即，底边长是11

综上，此等腰三角形的底边长是7或者11

Answer 4

设AD=DC=X,BC=Y,则AB=2X.
一、3X=15，X+Y=12;解得X=5，Y=7
二、3X=12，X+Y=15,解得X=4，Y=11，
检验两边之和是否大于第三边，检验满足，所以底边=7或11

Answer 5

AB=AC=4，底边为9