圆p=根2(cosx+sinx)的圆心的极坐标是
圆心坐标为（√2/2,√2/2）。
x=ρcosθ==√2
(cosθsinθ+cos²θ)
y=ρsinθ==√2
(cosθsinθ+sin²θ)
x+y=√2
(sin2θ+1)
x-y=√2
cos2θ
可以推出(x+y-√2)²+（x-y）²=2
因此x²+y²-√2（x+y）=0，整理不难发现，圆心坐标为（√2/2,√2/2）。
圆心坐标求法如下：
1、如果已知方程式，则化简方程式。变为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 的格式，那么圆心坐标就为（a，b）。
2、如果是画图。就要用垂弦定理、弦长公式、勾股定理等求出弦长再推导得坐标。
3、如果圆上两点连线过圆心，那么圆心是（x1+x2）/2，（y1+y2）/2。
4、如果已知极坐标，那么先化简得出圆的方程再由第一步得出，圆在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
在同一平面内在，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，圆的标准方程是(x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2。其中，(a , b)是圆心，r 是半径。
圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
圆心坐标公式推导：
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，此方程可用于解决两圆的位置关系：
配方化为标准方程：(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D²+E²-4F)/4
其圆心坐标：(-D/2，-E/2)
半径为r=[√(D²+E²-4F)]/2
此方程满足为圆的方程的条件是：D²+E²-4F>0
若不满足，则不可表示为圆的方程。
psina=y,pcosa=x,p²=x²+y²
p=2sinx两边同时乘以p
可得p²=2psinx
即,x²+y²=2y
所以,x²+(y-1)²=1,圆心坐标为(0,1)
所以,圆心的极坐标为(1,π/2)。
来源：
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。
17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。
以上内容参考：百度百科-极坐标
