Question

已知函数f(x)= |x^2-4x+3|,且g(x)=f(x)—mx有四个不同的零点,则m(x)的取值范围是

Answer 1

是求 m 的取值范围吧？？

g(x) 有四个不同零点，则 f(x) 图像与 y=mx 的图像有四个不同交点 。
f(x)=｛x^2-4x+3(x<1或x>3) ；-x^2+4x-3(1<=x<=3) ，
y=mx 是过原点的直线，
由图知，当 直线 y=mx 与 y=-x^2+4x-3 相切时，图像有三个交点 ，
代入可得 x^2+(m-4)x+3=0 ，判别式=(m-4)^2-12=0 ，
因此解得 m=4-2√3 (舍去 4+2√3 ，因为此时的切点<1) ，
所以，所求 m 的取值范围是 （0，4-2√3）。