Question

高中数学题 有关等差数列的 谢谢回答

在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和
需要分类讨论吧~

Answer 1

an=3n-63＜0，即n＜20，即n≤20
an=3n-63≥0，即n≥21，即n＞20
∴
当n≤20时，
S’n=|a1|+|a2|+……+|an|
=-a1 - a2 -……-an (∵n＜20时，an＜0，∴|an|=-an)
=-(a1+a2+……an)
= -Sn
这个懂了吧？

当n＞20时，
S’n=|a1|+|a2|+……+|a20|+|a21|+|a22+|……+|an|
=-a1 - a2 -……-a20 + a21+a22+……+an (前面20项都小于，20项以后都≥0)
=-(a1+a2+……a20)+(a21+a22+……an)
= -S20 +(a21+a22+……an)
=-S20 + (Sn-S20)
最后一步看不懂的话，就看下面：
a21+a22+……an
=(a1+a2+……+an)-(a1+a2+……+a20)
=Sn-S20

Answer 2

-60+16d=-12
d=3
-60+3n>=0
n>=20
前19项为负，数列{|an|} 的前 n 项的和等于前19项和的绝对值加20项以后的和

Answer 3

公式代进去就好了，没什么需要分类的啊，都说了是等差数列，通项一代，方程解出来，公差就得出来了，再用求和公式就是了。

Answer 4

由题意可得d=3
由此可得a21=0
∴当n小于等于21时，前n项和为-（1.5n²-61.5n）
当n大于21时，前n项和为628.5+3(n-21)+1.5(n-21)²

Answer 5

解：a1=-60 a17=-12
d=3
由an=a1+(n-1)d 得a21=0
当n<=21时，{|an|}=-Sn
当n>21时， {|an|}=Sn-2S21

Answer 6

公差d=3,Sn=1.5n^2-61.5n