求证:无论k取何值时,关于x的方程(k^2+1)x^-2kx+k^2+4=0没有实数根

feidao2010
2012-07-26 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
看判别式即可
判别式=(2k)²-4(k²+1)(k²+4)
=4k²-4(k^4+5k²+4)
=-4k^4-16k²-16
=-4(k²+2)²
所以,判别式恒小于0
所以,方程(k²+1)x²-2kx+k²+4=0没有实数根
Mo封言
2012-07-26 · TA获得超过256个赞
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(k²+1)x²-2kx+k²+4=0
有方程得,无论k取何值时都无实数根有两种可能
第一种:(k²+1)>0且△<0
第二种:(k²+1)<0且△<0
如果需要答案或具体过程,请追问 O(∩_∩)O`
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ahhxzhy3
2012-07-26 · TA获得超过876个赞
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这题很简单啊,证明Δ小于0 就行了。
证明:
Δ=b^2-4ac
=(-2k)^2-4*(k^2+1)*(k^2+4)
=-4(k^2+1)^2
显然k^2+1是大于0 的。
所以-4(k^2+1)^2小于0.
所以无论k取何值时,关于x的方程(k^2+1)x^-2kx+k^2+4=0没有实数根。
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在屏岩洞讲丹麦语的华佗
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Δ=﹙2k﹚²-4﹙k²+1﹚﹙k²+4﹚=-4k四次方-16k²-16<0
∴没有实数
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鲁树兵
2012-07-26 · TA获得超过4798个赞
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﹙2K﹚²-4×﹙k^2+1﹚﹙k^2+4﹚<4K²-4K²-4<0
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