Question

已知数列{an}满足递推式：an-a(n-1)=2n-1(n≥2，n∈N*)，且a1=1

(1)求a2，a3
(2)求an
(3)若bn=[（-1）^n]*an，求数列｛bn｝的前n项之和Tn

Answer 1

a2=4，a3=9，a2-a1=2*2-1,a3-a2=2*3-1,.....an-a(n-1)=2n-1,全部相加，最后得到an-a1=2*(2+3+....+n)-(n-1)*1=n^2-1,所以an=n^2,第三题，sn=-1（1-4+9-16+25-36....)括号里面把两项看成一项，首项为1-4=-3，公差为-4的等差数列，因为要考虑n为偶数还是奇数，偶数的话，就是等差数列求和，奇数就要把最后一项单独拿出来计算，重要是思路，你看看哈~

Answer 2

（1）a2-a1=3，且a1=1，所以a2=4。
a3-a2=5，又a2=4，所以a3=4。
（2）累加a2-a1=3，a3-a2=5，。。。，an-a(n-1)=2n-1，
得an-a1=3+5+7+。。。+2n-1=n^2-1，所以an=n^2。