Question

f(x)=2sinx+1,w>0若f(wx)在区间[-兀/2,2/3兀]上是增函数,则w的范围

用两种方法做一下

如果只会一种也可以
好吧，先用周期的方法做下吧

Answer 1

f(x)=2sinx+1 的增区间为 【2kπ-π/2，2kπ+π/2】 k∈Z
f(wx)的图像就是 将f（x）图像各个点的横坐标乘1/w 又w>0 故图像只有放大或者缩小的可能 不会沿X轴翻转 所以f(wx)的增区间为【（2kπ-π/2）/w，（2kπ+π/2）/w】
要f(wx)在区间[-兀/2,2/3兀]上是增函数 则要 [-兀/2,2/3兀] 在【（2kπ-π/2）/w，（2kπ+π/2）/w】内
故 -兀/2>（2kπ-π/2）/w 且,2/3兀<（2kπ+π/2）/w 【注意 这2个式子的k要同时取一样的值】
化简得 -2>（2k-1/2）/w 且 2/3<(2k+1/2) /w
由于w>0 所以由上面2个式子可得 2k-1/2<0的 因为 -2不能大于一个非负数 解得k<1/4
同理 2k+1/2>0 因为2/3不能小于一个非正数 解得 k>-1/4
因此 k=0 代入 -2>（2k-1/2）/w 且 2/3<(2k+1/2) /w 得
-2>-1/2w 且 2/3<1/2w
解得 w<1/4 同时有题目条件w>0
综上 1/4>w>0

Answer 2

是sin（x+1）还是sinx +1 ？
可以用代入法和微积分做

追问

后者

过程

追答

也就是sinwx在区间[-兀/2,2/3兀]上是增函数,则w的范围

追问

[-兀/2,2/3兀]代入x么
[-兀/2w，2/3兀w]属于[-兀/2+2kπ，兀/2+2kπ]？

追答

你可以将2/3兀作为特值 验证 取值的时候直接带
你的方法如果能做出来。。。。。？

追问

- - 什么，看不懂

Answer 3

首先，原函数在[-π/2,π/2]是增函数，在[π/2,2π/3]上是减函数，那么新的函数f（wx）要在那个区间上面是增函数的话，则新函数的周期要大于2π，因此，w一定小于1然后就只需要算出f（2π/3·w）小于新函数的最大值就行了。