Question

已知直线l过两直线3x+4y-5=0，2x-3y+8=0的交点，且与A（2，3），B（-4，-5）两...

已知直线l过两直线3x+4y-5=0，2x-3y+8=0的交点，且与A（2，3），B（-4，-5）两点距离相等，求直线l的方程【求详细过程，谢谢】

Answer 1

直线3x+4y-5=0，2x-3y+8=0的交点可通过解方程组得到
3x+4y-5=0
2x-3y+8=0
解得：x=-1,y=2
交点坐标是(-1，2)

A,B两点到直线的距离相等，有两种情况
(1)AB与直线L相交
则AB的中点落在直线上，AB的中点坐标是(-1,4)
通过点(-1,2),(-1,4)两点的直线方程是x=-1
(2)AB与直线L平行
直线L的斜率为：(5-3)/(-4-2)=-1/3
过点(-1,2)且斜率为-1/3的直线方程为：y=(-1/3)x+(5/3)

Answer 2

解：由两方程解出交点坐标
3x+4y-5=0
2x-3y+8=0
解得x=-1,y=2
所以交点坐标为（-1,2）
又AB两点坐标已知求出直线AB的方程
得4X-3Y+1=0
当过交点的直线与AB平行时
两直线的斜率相等为4/3
此时直线方程为3y-4X-10=0
当过直线AB的中点时
中点坐标为（-1,4）
所以Y=(-1/3)x+(5/3)