Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）= (

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）= ( 1 2 ) x -1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log a x+2 =0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1， 3 4 ） D．（ 3 4 ，2）

Answer 1

∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x）， ∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4 又∵当x∈[-2，0]时，f（x）= ( 1 2 ) x -1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数， 故函数f（x）在区间（-2，6]上的图象如下图所示： 若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log a x+2 =0恰有3个不同的实数解 则log a 4＜3，log a 8＞3， 解得： 3 4 ＜a＜2 故选D