Question

已知函数f（x）=x 2 +（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）

已知函数f（x）=x 2 +（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（-1）=-2 ∴1-（a+2）+b=2即b-a=3   ① ∵方程f（x）=2x有唯一的解即x 2 +ax+b=0唯一的解 ∴△=a 2 -4b=0    ② 由①②可得a=-2，b=1或a=6，b=9 （2）由（1）可知b=a+3 ∴f（x）=x 2 +（a+2）x+b=x 2 +（a+2）x+a+3 其对称轴为x=- a+2 2 ∵函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数 ∴-2≤- a+2 2 ≤2解得-6≤a≤2 ∴实数a的取值范围为-6≤a≤2．