如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=12x2+bx-2的
如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=12x2+bx-2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平...
如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=12x2+bx-2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
展开
展开全部
（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．
∵在△AOB与△CDA中，
∴△AOB≌△CDA（ASA）．
∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（3，1）．
∵点C（3，1）在抛物线y=
x2+bx-2上，
∴1=
×9+3b-2，解得：b=-
．
∴抛物线的解析式为：y=
x2-
x-2．
（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=
．
∴S△ABC=
AB2=
．
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），
∴
，
解得k=-
，b=2，
∴y=-
x+2．
同理求得直线AC的解析式为：y=
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．
∵在△AOB与△CDA中，
|
∴△AOB≌△CDA（ASA）．
∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（3，1）．
∵点C（3，1）在抛物线y=
| 1 |
| 2 |
∴1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴抛物线的解析式为：y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=
| 5 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），
∴
|
解得k=-
| 1 |
| 3 |
∴y=-
| 1 |
| 3 |
同理求得直线AC的解析式为：y=
| 1 |
