Question

（2013?潮南区模拟）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y

（2013?潮南区模拟）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=10，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=13．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．

Answer 1

（1）过A作AE⊥x轴于E，
tan∠AOE=

1

3

，
∴OE=3AE，
∵OA=

10

，由勾股定理得：OE²+AE²=10，
解得：AE=1，OE=3，
∴A的坐标为（3，1），
∵A点在双曲线上y=

k

x

上，
∴1=

k

3

，
∴k=3，
∴双曲线的解析式y=

3

x

；
∵B（m，-2）在双曲y=

3

x

上，
∴-2=

3

m

，
解得：m=-

3

2

，
∴B的坐标是（-

3

2

，-2），
代入一次函数的解析式得：

3a+b＝1 ? 3 2 a+b＝?2

，
解得：

a＝ 2 3 b＝?1

，
则一次函数的解析式为：y=

2

3

x-1；

（2）连接BO，
∵一次函数的解析式为：y=

2

3

x-1；
∴D（0，-1），