Question

在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是

在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是？

Answer 1

13903-13511=392，
14589-13903=686，
392=2×2×2×7×7，
686=2×7×7×7，
392、686的最大公约数为：2×7×7=98，
因此最大为98时，该数除13511.13903.14589时能剩下相同的余数；
13511÷98=137…85，
13903÷98=141…85，
14589÷98=148…85；
答：在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是98．

Answer 2

可应用辗转相除法
因为13511、13903及14589除以同一个数的余数相同，则三数之间的差值一定是这个除数的倍数，所以

13511与13903差为392；
13903与14589差为686；
392与685是这个除数的倍数则两者之差也是这个除数的倍数
686与392的差为294；
392与294的差为98；
294是98的3倍，392是98的4倍，686是98的7倍；
所以98是除13511、13903及14589时能得相同余数的最大整数