Question

（2014?黔西南州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，B

（2014?黔西南州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=23．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

（1）证明：连接OC，交BD于E，
∵∠B=30°，∠B=

1

2

∠COD，
∴∠COD=60°，
∵∠A=30°，
∴∠OCA=90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，
∴∠OED=∠OCA=90°，
∴DE=

1

2

BD=

3

，
∵sin∠COD=

DE

OD

，
∴OD=2，
在Rt△ACO中，tan∠COA=

AC

OC

，
∴AC=2

3

，
∴S_阴影=

1

2

×2×2

3

-

60π×22

360

=2

3

-

2π

3

．