Question

如图，已知∠AOB，以O为端点作射线OC，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①，若OC在∠AOB的内部，且

如图，已知∠AOB，以O为端点作射线OC，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①，若OC在∠AOB的内部，且∠EOF=50°，则∠AOB=______度；（2）如图①，若OC在∠AOB的内部，则一般地，∠AOB与∠EOF的数量关系？（3）如图②，若OC在∠AOB的外部，则题（2）中的数量关系是否仍成立？并请说明理由．

Answer 1

（1）∠AOB=2∠EOF=100°；

（2）∠AOB=2∠EOF；

（3）数量关系依然成立．
设∠FOC=∠BOF=a，∠AOE=∠COE=b，
则∠EOF=∠FOC-∠COE=a-b，∠AOB=∠BOC-∠AOC=2（a-b），
故可得∠AOB=2∠EOF．