Question

（2010?天津）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h．物块B质量是

（2010?天津）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h．物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h16．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t．

Answer 1

设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v₁，
取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒有：
mgh＝

1

2

m

v

2 1

…①
得：v1＝

2gh

设碰撞后小珠反弹的速度大小为v₁′，同理有：mg

h

16

＝

1

2

mv1′2…②
得：v1′＝

gh 8

设碰后物块的速度大小v₂，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv₁=-mv₁′+5mv₂…③
得：

v

2

＝

gh 8

…④
物块在水平面上所受摩擦力的大小为：F=5μmg…⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理有：
-Ft=0-5mv₂…⑥
得：t＝

2gh

4μg

…⑦
答：物块在水平面上滑行的时间t=

2gh

4μg

．