Question

已知集合A={x|2x2-x-3＜0}，函数f（x）=1[x?(2a+1)][(a?1)?x]的定义域为集合B．（Ⅰ）若A∪B=（-1，3〕，

已知集合A={x|2x2-x-3＜0}，函数f（x）=1[x?(2a+1)][(a?1)?x]的定义域为集合B．（Ⅰ）若A∪B=（-1，3〕，求实数a的值；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．

Answer 1

集合A={x|2x²-5x-3＜0}={x|-

1

2

＜x＜3}，
（Ⅰ）∵A∪B=（-1，3〕，
∴-1-（2a+1）=0或（a-1）-（-1）=0，
解得，a=-1或a=0，
若a=-1，（x+1）（-2-x）＞0，则集合B={x|-2＜x＜-1}，不成立；
若a=0，则（x-1）（-1-x）＞0，则集合B={x|-1＜x＜1}，成立；
故a=0．
（Ⅱ）显然集合B≠?，
①若2a+1＞a-1，即a＞-2时，集合B={x|a-1＜x＜2a+1}，
∵A∩B=?，
∴2a+1≤-

1

2

或a-1≥3，
解得，-2＜a≤-

3

4

或a≥4；
②若2a+1＜a-1，即a＜-2时，集合B={x|2a+1＜x＜a-1}，
∵A∩B=?，
∴a-1≤-

1

2

或2a+1≥3，
解得，a＜-2；
综上所述，实数a的取值范围为：
（-∞，-2）∪（-2，-

3

4

]∪[4，+∞）．