(2013?永州)如图,已知二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的

(2013?永州)如图,已知二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);(2)若二次函数图象的顶点P... (2013?永州)如图,已知二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;(3)在(2)的基础上,设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长. 展开
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琳琳姐348
2014-11-13 · TA获得超过104个赞
知道答主
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(1)∵y=(x-m)2-4m2
∴当y=0时,(x-m)2-4m2=0,
解得x1=-m,x2=3m,
∵m>0,
∴A、B两点的坐标分别是(-m,0),(3m,0);

(2)∵A(-m,0),B(3m,0),m>0,
∴AB=3m-(-m)=4m,圆的半径为
1
2
AB=2m,
∴OM=AM-OA=2m-m=m,
∴抛物线的顶点P的坐标为:(m,-2m),
又∵二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的顶点P的坐标为:(m,-4m2),
∴-2m=-4m2
解得m1=
1
2
,m2=0(舍去),
∴二次函数的解析式为y=(x-
1
2
2-1,即y=x2-x-
3
4


(3)如图,连接CM.
在Rt△OCM中,∵∠COM=90°,CM=2m=2×
1
2
=1,OM=m=
1
2

∴OC=
CM2?OM2
=
12?(
1
2
)2
=
3
2

∴CD=2OC=
3
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