(2013?永州)如图,已知二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的
(2013?永州)如图,已知二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);(2)若二次函数图象的顶点P...
(2013?永州)如图,已知二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;(3)在(2)的基础上,设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.
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(1)∵y=(x-m)2-4m2,
∴当y=0时,(x-m)2-4m2=0,
解得x1=-m,x2=3m,
∵m>0,
∴A、B两点的坐标分别是(-m,0),(3m,0);
(2)∵A(-m,0),B(3m,0),m>0,
∴AB=3m-(-m)=4m,圆的半径为
AB=2m,
∴OM=AM-OA=2m-m=m,
∴抛物线的顶点P的坐标为:(m,-2m),
又∵二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的顶点P的坐标为:(m,-4m2),
∴-2m=-4m2,
解得m1=
,m2=0(舍去),
∴二次函数的解析式为y=(x-
)2-1,即y=x2-x-
;
(3)如图,连接CM.
在Rt△OCM中,∵∠COM=90°,CM=2m=2×
=1,OM=m=
,
∴OC=
=
=
,
∴CD=2OC=
.
∴当y=0时,(x-m)2-4m2=0,
解得x1=-m,x2=3m,
∵m>0,
∴A、B两点的坐标分别是(-m,0),(3m,0);
(2)∵A(-m,0),B(3m,0),m>0,
∴AB=3m-(-m)=4m,圆的半径为
1 |
2 |
∴OM=AM-OA=2m-m=m,
∴抛物线的顶点P的坐标为:(m,-2m),
又∵二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的顶点P的坐标为:(m,-4m2),
∴-2m=-4m2,
解得m1=
1 |
2 |
∴二次函数的解析式为y=(x-
1 |
2 |
3 |
4 |
(3)如图,连接CM.
在Rt△OCM中,∵∠COM=90°,CM=2m=2×
1 |
2 |
1 |
2 |
∴OC=
CM2?OM2 |
12?(
|
| ||
2 |
∴CD=2OC=
3 |
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