Question

若函数f(x)＝x2+ax+1x?1?lgx的值域为（0，+∞），则实数a的最小值为______

若函数f(x)＝x2+ax+1x?1?lgx的值域为（0，+∞），则实数a的最小值为______．

Answer 1

∵函数f(x)＝

x2+ax+1

x?1

?lgx的值域为（0，+∞），
∴函数的定义域是{x|x＞0，且x≠1}；
当x＞1时，x-1＞0，lgx＞0，
∴x²+ax+1＞0，
∴即

4×1×1?a2

4×1

＞0，
解得-2＜a＜2；
当0＜x＜1时，x-1＜0，lgx＜0，
∴x²+ax+1＞0，
∴

4×1×1?a2

4×1

＞0，
∴-2＜a＜2；
综上，实数a无最小值．
故答案为：?．