斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长
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抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程
可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6，xA?xB=1
（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8
（法二）：由弦长公式可得AB=
=
?
=
=8
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程
|
∴xA+xB=6，xA?xB=1
（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8
（法二）：由弦长公式可得AB=
| (1+k2)( xA?xB)2 |
| 1+k2 |
| (xA+xB)2?4xAxB |
=
| 2(62?4) |
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系科仪器
2024-08-02 广告
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