Question

如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′，以角速度ω做匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B．从金

如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′，以角速度ω做匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B．从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，如果组成金属环材料单位长度的电阻值为R0．（1）求环中产生的感应电动势在转过30°角的过程中，环中产生的平均感应电动势多大？（2）通过金属环的电量是多少？在转过180°角的过程中，环产生的热量是多少？

Answer 1

图示位置时穿过线圈的磁通量为：Φ₁=0；
转过30°时穿过线圈的磁通量为：Φ₂=BSsin30°=

1

2

BS=

1

2

Bπr²，
转过30°用的时间为：△t=

△θ

△ω

=

π

6ω

，
由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为：E=

△Φ

△t

=

1 2 Bπr2

π 6ω

=3Bωr²；
（2）金属环电阻R=2πrR₀，
感应电流：I=

E

R

，
电荷量：q=I△t，
解得：q=

Br

4R0

；
金属环匀速转动，产生正弦式交变电流，
E_m=BSω=Bπr²ω，
有效值：E_有效=

Em

2

=

πBr2ω

2

，
转过180°需要的时间：t=

θ

ω

=

π

2ω

，
在转过180°角的过程中，环产生的热量：Q=

E 2 有效

R

t，
解得：Q=

π2B2r3ω

6R0

；
答：（1）环中产生的感应电动势在转过30°角的过程中，环中产生的平均感应电动势为3Bωr²；
（2）通过金属环的电量是=

Br

4R0

；在转过180°角的过程中，环产生的热量是

π2B2r3ω

6R0

．