Question

AB是⊙O的弦，P是AB上一点，PA=4，PB=6，PO=5，则⊙O的半径为（　　）A．5B．6C．7D．

AB是⊙O的弦，P是AB上一点，PA=4，PB=6，PO=5，则⊙O的半径为（　　）A．5B．6C．7D．8

Answer 1

解答：解：方法一：延长OP，PO分别交圆于点C，D．
设圆的半径是r，根据相交弦定理，
得CP?DP=AP?PB，
即（r-5）（r+5）=4×6，
解得r=7．
方法二：过O作OD⊥AB于D，
∵PA=4，PB=6，
∴AB=4+6=10，
又∵OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴PD=AD-AP=5-4=1，
又∵PO=5，
∴OD=

52?12

=2

6

，
OA=

(2 6 )2+52

=7．
故选C．