Question

公式证明：13+23+…+n3＝(1+2+…n)2＝n2(n+1)24

公式证明：13+23+…+n3＝(1+2+…n)2＝n2(n+1)24．

Answer 1

解答：证明：因为1³=1²；
1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；
…
1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²；
即1³+2³+3³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²=

n2(n+1)2

4

．