如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，再展平，EF与AC相交于点O
如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，再展平，EF与AC相交于点O，连接AF，CE，求折痕EF的长．...
如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，再展平，EF与AC相交于点O，连接AF，CE，求折痕EF的长．
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∵将矩形沿EF折叠，A，C重合，
∴∠AOE=∠D=90°，
又∵∠OAE=∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∵AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AC=
=10，
∴AO=5，
∴
=
，
∴
=
，
解得：EO=
，
∴EF=2EO=
．
故折痕EF的长为
．
∴∠AOE=∠D=90°，
又∵∠OAE=∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∵AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AC=
| AD2+CD2 |
∴AO=5，
∴
| AO |
| AD |
| EO |
| CD |
∴
| 5 |
| 8 |
| EO |
| 6 |
解得：EO=
| 15 |
| 4 |
∴EF=2EO=
| 15 |
| 2 |
故折痕EF的长为
| 15 |
| 2 |
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